【摘要】板片空间结构是由轻质､高强的复合板材和薄壁金属骨架或完全由板通过特定方式组合而成的一种新型空间结构体系.为研究适用于设计的理论,需要进行大规模参数化分析,因此需要适用于此分析的可行的建模方法.分析板片空问结构构件的几何拓展规律,将球面坐标系和直角坐标系结合,运用APDL语言,编制相应的建模和分析模块程序,实现了板片空间结构的参数化建模,为对板片空间结构的大规模参数化分析提供工具｡并分析了板片空问结构与网壳结构的异同,将两者的建模程序相组合,实现同一程序下的两种结构的自动建模.同时运用本文所提出的建模思路可以实现大部分空间网架结构的参数化建模.
【关键词】板片空间结构;参数化建模;空间网架结构;APDL
1 引言
    板片空间结构是在当代结构中流行的网架､网壳等结构的基础上,借鉴航空结构的原理而产生的新型结构体系[1],它具有“轻质”､“高强”的结构特性,可广泛应用于各种跨度的屋盖,空间结构及高层建筑｡近几年来该结构体系已在工业厂房､体育设施建筑及特种建筑等诸多方面进行了几十项工程实践,其良好的结构性能己在这些实践中得到了证明[2,3]｡为了推广这种结构体系的应用,需要易于被设计部门掌握的｡现在对板片空间结构的研究需要对其进行非线性全过程分析,但是从实际应用的角度考虑,这种理论并不适合用于一般的设计部门,因此为了找到便于广大设计人员应用的实用方法,需要对板片空间结构体系进行大规模参数化分析[4],也就是说,结合不同的板片空间结构形式,在基本参数(包括几何参数､构造参数及荷载参数等)的常用范围内,并考虑各种可能因素,运用有限元分析的方法进行大规模的实际结构的计算,然后对结果进行归纳总结｡这其中最大的难题就是建模的问题,因为这种大跨度空间结构图形复杂,构件及节点数量巨大,在应用计算分析软件对其进行性能分析时,需要进行大量的数据处理工作,而目前通常采用的方法是先通过在cad平台上建立模型,将模型保存为iges格式文件,接着导入到计算软件当中,然后在对其进行有限元分析[5]｡这种方法不利于参数化分析,若改变某个几何参数,必须重新进行类似的工作;一次建模所消耗的时间过长,并且在导入模型时也会由于兼容等软件问题出现错误,导致后续工作无法进行｡鉴于上述原因,需要找到适用于大规模参数化分析的建立模型的方法｡作为现在常用的大型通用有限元软件ANSYS的强大建模和分析能力是分析板片空间结构的常用软件｡它提供用于自动完成有限元分析操作的参数化设计语言APDL[5]｡本文以工程上常见的几种板片空间结构为例,分析其节点及构件的几何拓展形式,应用APDL语言编制了适用于参数化分析的建模程序,并给出了建模结果｡同时,由于板片空间结构是在网壳结构的基础上形成的新型结构,两者的几何拓展形式极为相似｡因此,本程序将同时也可进行类似的网壳的参数化建模｡
2 APDL参数化分析模块
     程序在APDL中划分了多个功能相对单一的模块,提高了程序的可用性｡划分模块和功能如下｡
(1) 几何参数建模模块
    在建模过程中定义了以下控制参数,如矢高f，跨度s､分割频数nf和总环数nx等,可以在此模块中更改设置｡
(2) 有限元建模模块
    程序定义分析不同情况的单元,如常用于杆件分析的beam4,beam188以及link8等,用于分析板片shell181等｡同时,程序还通过定义数组来实现相应的材料属性和单元参数(实常数或截面参数)的设置｡
(3) 网格划分模块
    由于分析精度的要求不同,本程序设置了定义划分分数的变量,使得在后期计算时出现不收敛或精度不够时方便对此划分进行修改｡
(4) 求解分析模块
    本模块中又可分为三类,有静力分析､特征值屈曲分析､非线性分析｡由于不同的分析类型对加载的要求不同,因此,程序将荷载的设置置于本模块中｡对于非线性分析由于子步数也会影响到收敛和计算精度,故将其设置为可以更改的变量形式｡同时,为了控制更好的控制弧长法,设置了求解终止参数｡
(5) 后处理模块
    由于在结构分析中关注的结果集中在结构变形,支座反力,极限荷载以及荷载位移曲线｡因此,本程序只对以上所述进行了结果提取的编写｡如有其他特殊需要可在ansys完成求解模块后自行提取｡
3 参数化建模方法
3.1  施威德勒(Schwedler)型板片空间结构
    施威德勒型板片空间结构的是由径肋､环杆､斜杆及板片组成,是球形板片空间结构的一种｡其结点均落在一球面上[7]｡可以看出,使用球形坐标系(图1)生成点更为方便｡其中涉及到的几何变量包括矢高h､跨度S､球面的曲率半径晟圆心角a,､分割频数nf,总环数nX,其几何关系如图1所示｡从图l中右图可以看出控制参数矢高h､跨度s和球面的曲率半径R､圆心角口的关系分别为点坐标与其所在的分割频与环数有关(图2)｡定义顶点坐标为l号点,由第一环开始,依次建立各环结点｡由图2可知,每环的节点数为nf个,因此第i环第j频的结点编号为1+nfX(i一1)+j,而其相应的结点坐标R=R,θ=(j一1)X(2π/nf),θ=π/2一iXa｡在点生成后,无需进行线的连接,直接使用三点式生成面,面的边界就自然生成线｡但要注意使用三点式生成面时点的先后顺序,要遵循逆时针的规律,这决定了面的法向方向｡还有为了保证生成的面和线为直线和平面,需要将坐标系转化为直角坐标系如图3所示,施威德勒(Schwedler)型板片空间结构结构形式虽然复杂但是很有规律｡首先连接第l环结点和顶点形成的面,分频循环第j频起始点始终为点1,第二点为j点,第三点为j+1点｡直到,点为最后一点时,第三点为2点｡再连接后面相邻两环形成的面,由图3可知,后面各环连接规律一致,只需按规律分环循环到nx-1环为止即可｡在每一环每一频中将面分为两类｡第一类,与顶点连接类似,第一点为所在环的第j点,第二点为下一环的第j点,第三点为下一环的第j+l点｡第二类,三点分别是所在环的第j点,所在环的第j+1点,下一环的第j点｡依次按频循环至最后一频,连接规律略有变化,因为最后一频没有下一频,所以两类面的第三点均换为第一频的点｡因篇幅限制本文不列举具体程序了｡
3.2 联方型板片空间结构
    联方型板片空间结构是由人字斜杆,环向杆和相应的三角板片而组成的,两斜杆的夹角为30º-50 º之间[7]。同样也是球形板片空间的一种｡因此,在几何变量的关系与施威德勒型相同｡而点的坐标位置不同如图4所示｡奇数环与偶数环的区别在坐标口的规律不同｡首先定义顶点坐标为l号点,由第一环开始,依次建立各环结点｡每环的节点数为可个,因此,第i环第j频的结点编号为1+nf×(i-1)+j,若该点在奇数环,其坐标为(R,(j-1)x(2π/nf)+(π/nf),(π/2)-ixa)；若该点在偶数环,其坐标为(R,(j-1)x(2π/nf),(π/2)-ixa)｡因此,在生成点时需要分奇数和偶数两组循环建立｡接着生成面,见图3,该种形式的结构的面同样分为奇数环连接偶数环(奇.偶)和偶数环连接奇数环(偶.奇)｡当奇.偶时,其连接规律同施威德勒型｡当偶.奇时,同样分为两类面,其连接顺序分别为本环j点一下一环.j-1点一下一环.j点和本环,点一下一环j-1点一本环j+1点｡因为第一频点不存在前一点,因此在连接第一频点时第二点为相应环的最后一点｡因篇幅限制本文不列举具体程序了｡
3.3  凯威特(Kewitt)型板片空间结构
    凯威特型板片空间结构是n(n=6,8,12,⋯)根径肋把球面分为甩个对称扇形曲面[7]｡每个扇形面内,再有斜杆和环杆组成大小匀称的三角形网格,因此杆件上覆盖的板片也是大小匀称的三角形板片｡这种球形板片空阎结构与上述两种球形板片空间结构不同,凯威特型结构每环的结点数目不同(图4),每环节点数目为nf倍环号,即第i环有nfXi个结点,可见各环的节点数成等差数列｡因此,第i环第j频的结点编号为1+nfX(i-1)xi/2+j,而结点坐标(R,(j-1)x(2π/nf),(π/2)-ixa)｡而其面的形成规律除了要按环和按频循环外,由于每增加一环每频的区域内的板片数会增加,因此还需要在当前频之内按板片数循环｡具体步骤是先连接顶点和第一环的点所形成的面,同前两个类型相同;接着从第一环开始向最外环按环按频循环｡在第i环第j频每一频内,先判断所要连接是不是当前这个频数内最后一块板,若为最后一块板片即为几何建模的最后一个面时,其连接的结点顺序是l十nf*(i-1)*i/2+(j-1)*i+k,l+nf*(i+1)*i/2+(j-1)*(i+1)+k,1+nf*(i+1)*i/2+(j-1)*(i+1)+k+1,如果j为本环内的最后一频时其连接又不同,1+nf*(i-1)*i/2+1,1+nf*(i+1)*i/2+(j-1)*(i+1)*i/2+1。若不是最后一频,就要分成两类面去连接,如图4所示,不难看出第一类面,即由本环的一点与下一环的两点组成的面,其连接顺序l+Nf*(i-1)*i/2+(j-1)*i+k,1+nf*(i+1)*i/2+(j-1)*(i+1)+k,1+nf*(i+1)*i/2+(j-1)*(i+1)+k+1。第二类面,即由本环的两点与下一环的一点组成的面,的连接顺序为1十nf*(i-1)*i/2+(j-1)*i+k,1+nf*（i+1）*i/2+（j-1）*(i+1)+k+1,1+nf*(i-1)*i/2+(j-1)*i+k+1。因篇幅限制本文不列举具体程序了｡
3.4 有限元建模
    板片空间结构区别于网架等其他结构的本质特征是板片与金属骨架的共同工作,提高了整体结构的承载力与刚度[8]｡为了实现这一共同工作的性质,本文假定杆件与板片刚接,即杆件单元与板片单元完全协调工作｡具体的实现方法是采用梁单元模拟杆件,壳单元模拟板片,梁单元和壳单元共用节点,两者相对位置需要通过壳的偏置或者梁的偏置来实现[9]｡而共用节点的形成,由于几何建模时线是由面生成,该线即为拟用梁单元模拟的线(梁线),可见该梁线同时也是组成面的线｡在进行网格划分时,通过对梁线进行划分同时可控制线单元和壳单元的网格密度,也实现了梁壳单元共节点的问题｡最终生成的有限元模型图(划分分数控制为2份)如图5所示,其中右图为从底部观察模型局部,可以看出通过偏置已经将板片置于梁杆的上方,与实际情况相符｡由于篇幅限制本文仅列出凯威特模型的有限元模型｡
3.5  其他类型板片空间结构和相应的网壳结构
    从以上三种类型板片空间结构的建模规律,要想完成板片空间结构参数化建模的程序编制,需要找出结点所在位置的和控制参数的几何关系,结点坐标编号规律,以及面形成规律即可｡本文不在列举｡板片空间结构和网壳结构最大的区别在于,板片空间结构中有板片参与工作,因此在建模时需要生成面｡而相应几何构型的网壳结构则不需要面的生成,而ansys中可以在删除面这一图素的同时保留面上的比面低级的图素——线和点,因此只需要在板片空间的几何建模模块最后中加上删除面保留线点的命令以及在有限元建模模块中删除相应的面图素相关的语句就是网壳结构自动化建模的程序｡
4 程序的编制和审核
    根据上述理论,本文编制了凯威特型板片空间结构的参数化建模程序,并以一个跨度为30m,矢高为6.8m的k8型6环凯威特板片空间结构为例,进行说明参数建模,相比较需要交互式输入的cad文件在速度上的优越性,特别是当需要对结构的尺寸进行修改时的便利程度｡首先,将需要设置的参数编制成由对话框输入并将所编制的各个模块的程序储存为.mac文件,即为宏文件｡Ansys只需要在命令流文件中输入相依的文件名即可调用宏文件｡如图6所示,用户只需要输入矢高f、跨度s､分割频数nf和总环数nx即可完成几何建模｡再运行有限元建模模块,输入单元类型,材料和截面参数即可自动生成如图6所示的模型｡由于篇幅限制本文仅给出若干对话框的界面｡最后运行求解模块和后处理模块就可以得到最终的荷载——位移曲线图和相应的数据｡同时,本文还对同样跨度为30m,矢高为6.8m的k8型6环凯威特网壳结构进行分析,将两个结构的荷载——位移曲线图进行对比,如图7所示｡板片空间结构的屈曲荷载为91.1kn/m2,而同样构型的网壳结构仅为55.4kn/m2｡从图7可以看出,板片空间结构的确有很好的力学性能,对于其一般特性的研究是很有必要的｡为了说明参数化建模程序的优势,笔者又采用了先通过在cad平台上建立模型,将模型保存为iges格式文件,接着导入到计算软件当中,然后在对其进行有限元分析的方法对同样的两个结构进行分析,并对所用时间进行对比见表1｡
5 结论
(1)板片空间结构的研究是需要进行随机缺陷稳定性分析,每个结构的分析需要进行大量的循环计算;同时,为了研究板片空间结构的一般特性,需要进行大规模参数化分析,因此除了提高求解速度外,还应该采用更为合理的方法进行建模,并将时间缩减为1分钟之内｡
(2)本文根据板片空间结构结点的几何拓展规律,将球坐标与直角坐标相结合,完成了板片空间结构参数化建模的程序编制｡与其他方法对比,参数化建模的速度提高了很多,特别是当所需要分析的模型是同种类型,其优势更为明显,为进行板片空间结构大规模参数化分析做好准备｡
(3)为了显示板片结构的优越性,需要与其他结构如网壳结构进行对比,本文的建模程序同样可以完成网壳结构的建模,便于对两者结构进行对比｡
参考文献:
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[7]沈祖炎,陈扬骥.网架与网壳[M].上海:同济大学出版社,2004.
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