在目前的高中数学教程中，概率是为数不多的与现实生活紧密结合的内容之一。概率概念包含直观的思维，但往往与我们生活经验中的直观期望不一致，给学生的学习带来一定的困难，对教师的教学提出了更高的要求。教学的困难主要体现在：一是一些与概率相关的概念相对隐蔽，难以察觉；其次，一些错误的概念似乎是合理和合乎逻辑的；此外，很难找出学生在解决概率过程中的真实思维。

对学生来说，概率是一个看似简单而相当困难的学习内容。学生对概率的认知在很大程度上缺乏与数学知识的联系，认为生活是直观的；往往对答案不确定，缺乏学习信心。在教学中，学生可以感受到概率概念的直观迷思。学生的直观思维如何影响概率内容的学习；数学教师如何调整概率内容的直观教学，帮助学生建立正确有效的概率直观，提高学习水平？

Fischbein将直观分为原始直观和二阶直观。原始直观是由个人生活经验发展而来的，即使在接受学校教育后也能出现。二阶直观是通过教育干预获得的科学概念。[1]对于同一个问题，二阶直观往往与原始直观相矛盾。直观可以影响学生的判断和学习。虽然它往往与正确的概念背道而驰，但由于它具有整体思维的特点，在解决问题的初始阶段有很大的帮助，即原始直观和二阶直观在学生的学习中起着重要的作用。学生在学习中需要直观，但必须正确直观。因此，帮助学生克服直观的迷思，重建正确的数学概念是非常重要的。

在概率问题上，直观的角色似乎比其他部分的数学学习更重要。直观的概率往往与数学计算结果相反，就像彩票中奖的概率如此之小，但实际上每周都有人中奖一样。概率包含直观的思维，但充满了迷思的概念。直观性需要通过数学知识来重建和清晰。[3]如果学生能对直观性有洞察力，它将有助于学习抽象的数学概念，教师需要向学生呈现直观的形式化表现，所以教学应该从例子开始，讨论例子中的现象，然后指出结构，然后进行定义。原始的直观性不会消失，即使通过教学干预被覆盖，也会潜在影响学生的判断，因此教师和学生必须面对直观性，在学习中分析和纠正原始的直观性。

由于概率的抽象性和不确定性，学生很难用解决确定性问题的思维方式来解决灵活的概率问题，这决定了概率内容教学方法的转变。为此提出以下建议：

(1)注重脚手架的教学

根据维果斯基提出的近侧开发区，（ZPD）从这个角度来看，教师可以根据学生的原始背景知识建立一个暂时的学习框架，帮助学生从实际发展水平进入潜在的发展水平，这也是一种支持式教学。[4]在实际概率教学中，教师必须根据学生的原始认知，根据教科书的内容和学生的特点，提供学习过程中所需的脚手架，脚手架应根据学生的实际学习情况不断调整，使学生能够培养独立学习的能力。同时，在教学活动的设计中提供适当的学习情境，使ZPD学生能够积极学习，帮助纠正学生的迷思概念，促进学生的自我反思，加强学习的概率。

(2)注重“类比”和“冲突干预”

类比教学是重组一系列数学问题，从锚定问题开始引出正确答案，通过桥梁问题引出迷思概念，然后对目标问题强烈暗示迷思概念。冲突教学使用一个问题来引出学生的错误答案，然后呈现一种与学生错误答案相冲突的情况，让学生意识到自己答案的错误。通过思维的影响，学生可以更直观地发现错误。教师可以收集学生在认知上的直观迷思，并将其融入到自己的教学实践中，进行有针对性的教学。

(3)注重知识网络建设

学生能否准确、快速地运用概率概念和模型来解决问题，取决于他们能否真正掌握每个概念和模型之间的联系和差异。所谓的“巩固基础，提高能力”本质上是指导学生掌握知识之间的差异和联系，并将教科书中的知识转化为自己的认知。因此，在概率教学过程中，教师应随时引导学生比较和比较新概念、新模型和现有概念和模型，找出它们之间的联系和差异，优化自己的知识结构。此外，学生可以在概率学习中使用表征作为媒介来获得抽象的结构，如画树形图，可以加速对组合概念和计算的理解。

（4）注意建模思维机制的提取

解决概率问题的关键是找到一个模型。概率模型的提取需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程。学生会误入歧途，因为他们对主题的理解不准确或对某个知识点模糊不清。因此，在教学过程中，教师需要充分展示建模的思维过程，让学生从问题场景中理解概率模型提取的思维，获得模型选择的经验。

（5）注重预测、实验和证实

为了建立正确和直观的观点，我们需要大量的反思活动经验。教师根据学生的生活、学习经验，创造丰富的问题场景，预测、实验和确认实际情况，改变学生的主观判断、个人错误经验，引导学生生产概念，发现计算规则，加深对概率概念的理解和认知。

(6)注意材料背景的变化

在教学中发现，一些迷思概念的使用与主题的背景有关。教学实验将使用硬币、骰子、扑克牌等，有些学生可以意识到，虽然活动材料不同，但本质相同，有些学生不是，主题背景改变，解决问题的策略也改变了。因此，教师在教学中应注意使用各种材料，有意识地训练学生用不同的实验材料模拟同一类问题，以促进学生的理解。当然，这种能力也是理解水平的反映。

（7）注重传统教学与信息技术的结合

在日常概率教学中，教师不仅要用传统的教学方法教授概率知识，还要引导学生利用计算机技术处理日常概率问题。在教学中，利用多媒体进行经典概率实验模拟和图形演示，可以让学生更直观、更深刻地理解概率知识。

总之，概率教学的目的是让学生理解随机现象和概率的意义，教师应将教学与日常生活实例相结合，鼓励学生进行实验，帮助学生理清生活中的一些神话概念，引导学生理解数学概率的随机思想，建立对生活中不确定现象的科学理解。